Manual aritmetica

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Environmental Change and Security Program. Por ejemplo, al numero 4 Ie falta 6 para llegar a ser 10, entonces el complemento aritmetico COA de 4 es 6. Se escribe asi:. Del mismo modo, el complemento aritmetico de es , porque a Ie [alta para sumar 1 Se observa que la expresi6n 2 es ide-utica a 0 , ya que K - K es cera.

Con 10 eual se ha verificado 1a propiedad. Para hallar el CO A de un mimero cualquiera, se resta dicho numero de la unidad seguida de tantos ceros como cifras tenga el numero. Se llama excedencia de un numero a la diferencia entre el numero dado y una unidad de su orden m. Se deduce que: un numero mas su complemento aritmetico es igual a la unidad inmediata superior del numero, asi:.

Se agrega los ceros que sigan a la ultima cifra significativa. Transforma una resta en suma. Se tiene:. Si el primer miembro es menor que 36, eso quiere decir que el numero en 2 a 10 mas tiene 2 cifras; entonces:.

Hallar dicho numero de 3 cifras. Soluci6n: Sea N el numero buscado y su complemento aritmHico:. Se encontro por numero mayor 51 y la diferencia de los numeros esta comprendida entre 20 y 40 Y la suma de las cifras de la diferencia es Calcular la suma de los verdaderos numeros.

Debe haber 6 cifras no consecutivas con a. Debe haber 6 cifras no consecutivas con b. Con los numeros: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; se ve que los unicos que tienen 6 cifras no consecutivas son I y 8. A continuacion, suma los 2 resultados obteniendose finalmente 79 Si la suma se hizo ayer, lcuantos cumplieron anos ya este ano?

Por otra parte si ninguno hubiera cumplido anos todavia este ano, la suma seria Luego, del segundo tonel se echa al primero, tantos litros como litros habian quedado en este, despues de la primera operacion. Por ultimo, del primero se echa al segundo tantos litros, como litros habian en el segundo tonel despues de la segunda operacion. Si al final; cada uno de los 2 toneles tiene 72 litros, lcuanto tenia cada uno al principio? Solucion: En realidad, 10 que se hace es duplicar la cantidad de vino en cada operacion.

Solucion: En la figura se observa que a tiene 6 cifras a su alrededor, b tambien tiene 6 cifras a su alrededor. En este tipo de problemas, conviene empezar a resolver, partiendo desde la ultima operacion hacia la primera, restando la mitad sucesivamente:. Hay 10 maneras de hacer la primera travesia y con cada una de estas hay 9 maneras de regresar ya que el hombre no puede regresar en el mismo barco ; por consiguiente, el numero de maneras de hacer los 2 viajes es: AI sumas despues ambos resultados, se obtiene 3 , detectando que German se ha equivocado al sumar obtuvo 1 Si German ya cumplio afios este ana 1 Y Pio aun no.

Soluci6n: El primer viajero puede elegir uno de los 4 hoteles y cuando ha seleccionado su hotel, el segundo viajero puede escoger uno de los 3 que quedan, por 10 tanto los primeros 2 viajeros pueden hacer su selecci6n de 4.

Soluci6n: Suma Total Verdadera S. Propiedad: Ley distributiva con respecto a la suma: Para rnultiplicar un nurnero par una surna indicada, basta rnultiplicar dicho nurnero par cada uno de los surnandos y surnar los productos parciales. Propiedad: Para rnultiplicar 2 sumas indicadas, basta rnultiplicar cada uno de los surnandos de una de ellas, par todos los de la otra y sumar los productos parciales.

Propiedad: Para rnultiplicar una surna indicada par una diferencia indicada basta rnultiplicar cada uno de los surnandos par el rninuendo y quitarle a. Se multiplica como si fueran enteros y en el producto se separa de derecha a izquierda tantas cifras decimales como cifras decimales tengan multiplicando y multiplicador juntos.

Para probar por los nueves, se procede exactamente igual que en la multiplicaci6n de los enteros. Al considerar el multiplicador como entero, 10 hemos multiplicado por 10 y por 10 tanto el producto ha quedado multiplicado por Se suman las cifras del producto, se quita los nueves y si este resultado es igual al numero de la izquierda del aspa, la operaci6n esta correcta.

En concreto, el producto habra quedado multiplicado por y por 10; es decir, por 1 Por esta raz6n el producto obtenido lo dividimos por 1 , siendo el producto verdadero 27, Para multiplicar dos numeros que terminan ambos 0 uno solo de ellos, en cero se prescinde de los ceros finales, se multiplica los numeros con digitos significativos y a la derecha del producto se escribe tanto ceros como ceros en total tienen los facto res.

Para elevar al cuadrado un numero que termina en 5, se prescinde de15; el numero que queda se multiplica por el siguiente de la sucesi6n natural de numeros y a la derecha del producto se escribe Resultada: 13 Aplicando esta regIa, pueden obtenerse mentalmente los cuadrados de los numeros de 2 cifras que terminan en 5.

Asi, para calcular 75 2 se opera mentalmente del siguiente modo: 7. Para multiplicar un numero por otro cuyas cifras son todas 9, se agrega al primero tantos eeros como nueves tiene el segundo numero y del mimero as!

Para multiplicar 2 numeros terminados en 5, se escribe el producto de los numeros prescindiendo, en ambos de la cifra 5, y a dicho producto se Ie afiade dos ceros. Debajo se escribe el quintuplo de la suma de los numeros que se multiplica. La suma de los tres numeros sera el producto pedida. Los numeros de esta forma dan como cuadrado siempre una capicua, cuyo termino central es un numero igual a la cantidad de cifras del numero dado. Esta regIa se cumple s hasta el cuadrado de un numero [ormado por nueve cifras uno.

B tiene seguramente 7 cifras. Si N es el numero de cifras que tiene el producto:. Multiplicando: Rpta. Tomar en cuenta que:. Despejando N:. Todos los facto res son impares y como uno de ellos es 5, se sabe, por propiedad, que el producto de factores impares es impar, y que todo llllmero impar multiplicado por 5 termina en 5.

Recordando que un numero es m5 Cmultiplo de cinco cuando termina en 0 6 5. Los [actores primos de N de una sola cifra s pueden ser: 2; 3 6 7.

Par 10 tanto, el 2 de Julio de todavia no habia nacido. Consideremos los numeros terminados en 4 0 9, a 10 sumo iguales a 9.

Si al dividendo y al divisor de una division cualquiera se Ie multi plica 0 divide por un mismo numero, el cociente no varia, pero el residua, segun el caso, queda respectivamente multiplicado 0 dividido por dicho numero.

Este problema general tambien se puede aplicar en el caso de una divisi6n inexacta. En ese caso tendriamos como datos: suma 5 , cociente C Y residuo R y:. Problema de Aplicaci6n. Dos personas tienen cierta cantidad de dinero. Hallar estos numeros. Hallar el area de los terrenos. Se suma a A el numero 6 Hallar, sin calcular el valor de A, el cociente y el residuo del nuevo dividendo por el divisor primitivo.

Dividiendo 3 entre 4 : 8. Bn tiene IOn cifras. Berwick en y publicado ese mismo ano en la revista The School World. El divisor tiene que empezar par 11; 12; 13 , Y la segunda y cuarta cifras del cociente seran ochos 0 nueves. Por 10 tanto, una de dos: 0 bien el divisor empieza por III y la cuarta cifra del cociente es 9, 0 bien por y la cifra es 8.

Luego, la cuarta cifra del codente es 8 y el divisor empieza por 12 ; ademas, la sexta cifra es menor de 5. Presenta como datos, dos cantidades totales. Se canace un valor producido por una de las cantidades tatales. IV Se tiene un valor unitario de cada incognita. Metodos de Soluci6n:. Al sacar 1 carnero y cambiarlo por una gallina, el numero total de animales no varia, pero si el numero de patas.

En una hacienda claude existen gallinas y carneros, se conto cabezas y patas. Cada pregunta bien contestada vale 10 puntos y cada pregunta no contestada 0 mal resuelta descuenta 6 puntos. Si un alumno obtuvo una nota de puntos. Se multiplica las 2 primeras cantidades Se compra 9litros de leche que pesan gramos. Luego de llegar a la segunda ciudad, Napole6n emprende el regreso y encuentra a Obdulio a 12 km.

Determinar ambas velocidades. Dos corredores parten de un mismo punta en el mismo sentido y al mismo tiempo; al cabo de 30 min uno de enos Ie saca 2 vueltas de ventaja al otro, pero si parten en sentidos contrarios, a los 10 min se cruzan par segunda vez. Hallar ambas velocidades. Soluci6n: En el punto E, el auto A alcanza al auto B.

Debemos recordar: i Que la diferencia entre las edades de dos personas es constante a traves del tiempo. LCuil es la edad actual del padre y del hijo? Edad del 5. Si viajando en sentidos opuestos se encuentran luego de hora y media. LCuil es la edad del Padre?

De los datos finales del problema, se deduce que dentro de 5 afios, la edad del padre sera el doble de la edad del hijo. Si A naci6 3 afios antes que B. Calcular sus edades en el ana en que su suma sea igual a 9 veces la suma de sus edades en En un concurso: 12 glotones cornen 12 platanos en 12 segundos; si todos los glotones necesitaron 5 minutos para comer todos los platanos, Lcuantos eran los glotones? Un ganadero vendi6 su ganado compuesto de 60 cabezas, entre vacas y terneros por la suma de Calcular que si vende 8 vacas Ie sobradan soles y si vende 20 terneros Ie faltarian Sf.

I Un caballo puede jalar una carreta que contiene un peso de I kilos, su velocidad es de 6 kmlh, y se emplea 12 minutos para cargar la carreta, e igual tiempo para descargarla.

El precio de la jornada de 10 horas es de Sf. Calcular el precio del transporte de 2 m 3 de tierra a una distancia de m, sabiendo que 1 m 3 de tierra pesa 1 kg. Un pescador compr6 menos de medio millar de pescados de distintas variedades. Lucho, Carlos y Jorge se encuentran jugando a los dadas. Lucho tiene I , Carlos I Y Jorge Sf.

Al cabo de una hora de juego se retira Carlos, pues ya s Ie queda Sf. Siguen jugando Lucho y Jorge, terminando Lucho. En un pueblo hay alJC vehiculos, de los cuales aGe son automoviles, ab camiones y c, omnibus. Si el mimero de vehiculos esta comprendido entre y Se tienen 48 manzanas repartidas en 3 montones diferentes. Del primer monton se paso al segundo tantas manzanas como hay en este; luego del segundo se paso al tercero tantas manzanas como hay en este tercero y por ultimo del tercero se paso al primero tantas como aun quedaban en ese primero.

Si los tres tienen ahara igual mimeroo ,:Cuantas habia al principia en cada monton? Un barco que tiene entre tripulantes y pasajeros a 1 personas, socorre a los naufragos de otro barco que suman Si al principio se tenian alimentos para 15 dias. Un granjero tiene animales para los cuales tiene alimento para 30 dias.

Para que los alimentos duren 4 meses, [cuantos animales tendra que ser vendidos? Un fabricante de helados quiere obtener 10 millones de soles de ganancias en 3 meses de verano intenso. Si transcurrido los dos primeros meses, solo ha logrado la mitad de 10 que se propuso, haciendo trabajar a 25 carretilleros que distribuyen helados durante 8 horas diarias. Un contratista, al efectuar las obras del Trebol del 2 de Mayo, se habia comprometido a terminar cierto tramo de la misma en 30 dias, empleando 20 obreros, trabajando 9 horas diarias.

Al cabo de 10 dias de trabajo, se Ie informo que la obra debia terminarse 5 dias antes de 10 estipulado. Averiguar el numero adicional de obreros que se contrato, si el numero de horas de trabajo diario se aumento a En una competencia de glotones, por equipos, se observa que 10 de enos, de iguales caracteristicas, pueden comerse un polIo a la brasa en Con 10 kg de pintura se puede pintar un muro de 32 metros de largo por 0,80 metros de altura. Una familia consume 1,5 kg de carne por dia y dispone de Sf.

Sabiendo que durante los 12 ultimos dias pago el kg. Determinar el precio de 1 kg. El automovil de Carla recorre 36 km por galon de gasolina. Por encontrarse el auto en reparacion, una companera de trabajo la recoge en la manana y la regresa a su casa en las tardes. Calcula que semanalmente, de Lunes a Viernes, ahorra Sf. En el ultimo torneo por el Campeonato Mundial de Ajedrez, se jug6 en total partidas.

Sabiendo que hub02 ruedas, tales que en la primera jugaron todos contra todos y en la segunda s jugaron los 8 primeros, determinar cuantos jugadores participaron. Hallar el valor de la suma S. En un campeonato de futbol, participaron 10 equipos; cada uno tiene que jugar un partido con los dem. Si en cada fecha se juega 2 partidos.

Con Sf. Determinar el precio de 1 metro de cada pieza, sabiendo que un metro de la segunda cuesta Sf. En el camino se rompieron botellas y despues regala 5 botellas par cada que vendia. Jorge y Francisco se encuentran resolviendo problemas aritmHicos. Jorge comenz6 a resolver los problemas a las 8 horas 30 minutos a raz6n de 5 problemas por cada media hora; trabaja dos medias horas seguidas y descansa la siguiente media hora, mientras que Francisco comienza a resolver problemas a las 10 a.

Determinar a que hora del dia Francisco y Jorge habran desarrollado el mismo numero de problemas. Actualmente la suma de la edad del padre con las edades de sus 2 hijos es 75 afios, si hace 5 afios la edad del padre era el triple de la suma de las edades que tenian sus 2 hijos.

Hallar la edad actual del padre. Un padre tiene 40 afios y su hijo La edad de una persona es doble de la de otra, hace 7 afios la suma de las edades de las dos personas era igual a la edad actual de la primera. Hallar el precio de 1. Si al multiplicando abc se Ie agrega 8 unidades y al multiplicador de se Ie disminuye 3, el producto aumenta en La diferencia de dos mimeros de tres cifras significativas es y su suma es el triple de 29l.

Lemil sera la diferencia de ambos numeros con el orden de sus cifras invertido? Hallar el numero de dos cifras cuya suma sea 14, Y tal que si se invierte el orden de las cifras, el numero aumenta en Un escolar ha multiplicado 1 numero entero por y hall6 como producto 1 Un compafiero Ie corrige indicandole como inexactas, las cifras 9 y 7.

LCuales son las cifras correctas y cual es el numero que ha sido multiplicado por La diferencia entre dos numeros es Se les aumenta a cada uno 8; el mayor resulta entonces cuadruple del menor. LCuales son estos lllimeros? Hallar la suma de todos los numeros positivos de 2 cifras menores que que sean menores que sus respectivos complementos aritmeticos.

Si: abcd. Si A tiene 5 cifras, B tiene 6 y C tiene 9. Al dividir el numero xy51 entre ab, se obtuvo como residuos sucesivos los numeros 15, -.!..? Determinar el numero abo. Al dividir un numero de 3 cifras entre otro de 2 cifras se obtiene 12 de cociente y un cierto residuo; al dividir el COA del dividendo entre el COA del divisor se obtiene 9 de cociente y de residuo el COA del anterior residuo.

Hallar el divisor. Encontrar el divisor y el cociente de una division, sabiendo que el dividendo es Y que los restos sucesivos obtenidos en la determinacion del cociente por defecto en una unidad , son , Y Hallar el numero de cuatro cifras cuya suma sea igual a 25, ademas que la surna de las cifras de las centenas y los millares es igual a la cifra de las decenas y que la suma de las cifra de las decenas y de los millares es igual a la cifra de las unidades.

Si se invierte el numero el aumenta en El dividendo, el divisor y el residuo de una division tiene par suma El cociente es Determinar el dividendo, el divisor y el residuo de la division. Si se surna 1 unidades al dividendo de una division de divisor 29, el nuevo residuo va a ser Al residuo de una cierta division Ie faltan 8 unidades para ser maximo, si se suma al dividendo, el cociente aumenta en 89 y el residuo se vuelve rn. Si se surna el dividendo, el divisor, el cociente, y el resto, la suma obtenida es Hallar el dividendo y el divisor.

Dos depositos de agua: uno de L de capacidad, pero vacio y otro actualmente lIeno, de L estan unidos por una tuberia que lIeva agua del segunso al primer deposito, a razon de 5 Umin.

Si pronuncio 36 palabras me faltarian 6 segundos; pero si pro nuncio solamente 32 palabras me sobrarian 2 segundos. En 1 minuto, [cuantas palabras puedo pronunciar? Si un numero abc d e, se divide entre 73 se obtiene 4 residuos sucesivos que son: 21, 69, 34 Y Una persona dispara 45 balas en 75 segundos. En 2 minutos. LCuantas balas disparara? Si A3. C tiene entre 35 y 40 cifras. LCuantas tiene A? B tiene 8 cifras y B.

C tiene 10 cifras. LCual es el mayor numero que se puede sumar al dividendo de una division para que su cociente 19 aumente en 8 unidades? En una division, para que el residuo sea 32 hay que sumarle 62 0 restarle 9 unidades al dividendo. Si el cociente es un numero igualmente distante del divisor que del residuo.

LCual es el valor del dividendo? En una division inexacta, se obtiene como resto par defecto 73 ; y como resto par exceso Se pide calcular el dividendo, sabiendo que el cociente por exceso es el triple del divisor.

Si en una division el residuo es el complemento aritmetico del dividendo de 3 cifras y el cociente es el complemento aritmetico del divisor de 2 cifras. LCual es el valor del divisor rruis el residuo? Al dividir un numero entre otro se obtiene 4 de cociente y 2 de residuo; pero si a cada uno de dichos numeros se disminuye en 3 unidades, su producto disminuye en Hallar el numero menor. B tiene 42 cifras, si A se multiplica por un numero de 4 cifras y a B se Ie afiade 5 cifras.

Hallar dicho numero. Dados dos numeros A y B, se sabe que: A tiene 6 cifras y que la suma de los numeros de cifras de las expresiones:. Hallar el valor de n, si E tiene 11 cifras; A tiene 18; y B, 13 cifras siendo:. A las 8 y 15 se encuentra A con C y 3 minutos despues con D.

Luego, B se encuentra con C y 4 minutos despues se encuentra con D. Poco tiempo despues un ciclista que recorre metroslminuto sale del mismo punto y por la misma ruta en su persecuci6n. Determinar la diferencia de horas entre las partidas, si el encuentro se produjo a las 2 horas 27 minutos, despues de la partida del ciclista. Despues de haber recorrido 4 km fue alcanzado por un vehiculo que sali6 de A, 30 minutos mas tarde. Despues de haber recorrido el peat6n 8 km mas, encontr6 por 2da.

Calcular la distancia AB. El numero de cifras A es el doble del de B, y el cuadruple del de C. Si D tiene 5 cifras. Dos ciudades A y B estan unidas por un ferrocarril de km de longitud. Ademas, por cada kil6metro de recorrido se paga Una persona que viene de A y otra de B bajan en una ciudad intermedia C y cancelan la misma cantidad por viaje. En una pista circular de m.

Despues de 5 minutos lIe-. Un m6vil se desplaza entre 2 puntos, A y B. Al dia siguiente con la misma marcha, sali6 de D a las 6 a. Dos ciclistas parten desde un mismo punta en un circulo de ill en direcciones opuestas. Si cuando el primero ha completado una vuelta al cabo de 20 minutos, se cruzan por tercera vez. Si 10 personas cornen 30 kg de arroz en 30 dias. Dos hermanos heredan cierto capital, al primero Ie correspondi6: Determinar el capital de cada hermano al final del doceavo ano, si entre los dos tenian Dos toneles completamente llenos tienen en total litros de vina.

Determinar la capacidad del menor, sabiendo que, cuando se retiran 16 litros de uno, y litros del otIO, a los 21es queda el mismo volumen. Un hacendado compra 5 vacas, 7 caballos y 9 cerdos. Una persona compra 5 kg de cafe y 3 kg de azucar por Si un kg de cafe cuesta tanto como 15 kg de azucar. Determinar, lcuanto se debe pagar por la compra de medio kilo de cafe y un kilo de azucar?

Un agricultor dio 7 sacos de papas de 50 kg cada uno y soles en efectivo por 3 metros de casimir; si hubiera dado 10 sacos en vez de los 7, habria recibido 4 metros de casimir. Digase el precio de 1 metro de casimir. LCuanto vale un kilo de cafe y media kilo de to? Un labrador lleva consigo Por fin vende 5 sacos de trigo mas al mismo precio que antes, hallandose entonces con Sf.

Un negociante compra pavos par Sf. Vende una parte en Sf. Una rueda A de 90 dientes engrana con otra B de 18 dientes. Fija al eje de esta va montada una rueda C de dientes, que engrana con otra D de 19 dientes. LCuantos revoluciones habra dado la rueda D, cuando la rueda A haya dado ? Un senor va al hip6dromo con Sf. LCuanto gan6 ese senor?

Hallar el numero total de billetes. Tres cazadores A, By C, tienen mas de 8 perros. B piensa adquirir 4 perros rn.

Se sabe que B tiene menos perros que C y los que este tiene no llegan a 5. LCuantos perras tiene A? Un heladero gana diariamente Sf. Al cabo de 60 dias, esta debiendo Sf. LCuantos dias no trabaj6? La diferencia entre la cifra de las unidades y la cifra de las decenas de un numero es 4, si el numero se suma con el numero que resulta de invertir sus cifras, la suma es Hallar el numero.

Una frutera tiene 90 naranjas de dos calidades diferentes, las que piensa vender a Sf. Si hubiera vendido las de primera calidad a LCuantas naranjas tiene de segunda calidad? Un comerciante vende 1 metra de tela A en 16 soles y 1 metro de tela B en 7 soles. Obtiene asi soles como producto de la venta; siendo la diferencia entre el producto de la venta de A y el producto de la venta de B igual a soles. LCuantos metros de tela se vendi6? Una persona paga LA c6mo debera vender cada una de las restantes para ganar Se vendi6 huevos; unos a Sf.

Determinar cuantos huevos del primer precio se vendi6, sabiendo. Un obrero gana Sf. Calcular el valor de: En un pueblo existe un santo que hace el milagro de duplicar el dinero que uno tiene, pero por cada milagro que hace se Ie debe dejar una limosna de 8 soles. Si luego de hacerle 3 milagros seguidos a un devoto, este sali6 de la iglesia sin un centavo.

LCuanto tenia al entrar? Dos trenes A y B marchan en sentido contrario a 25 y 35 kmlh respectivamente, un pasajero del tren A, ve pasar al B en 6 segundos. LQue velocidad de bera llevar para llegar a las 2. Tres personas A, B Y C acuerdan que en cada partida de naipes el vencedor duplicara el dinero de los otros dos. LCon cuanto empez6 a jugar C? En una resta, la suma del minuendo, sustraendo y diferencia es Si el sustraendo es el COA del minuendo.

Hallar la diferencia. Entre 12 personas deb en pagar cierta cantidad de dinero, pero resulta que 4 de ellos s pueden pagar la mitad de 10 que les corresponde, obligando de esta manera a que cada uno de los restantes diese soles mas. Averiguar cuanto era el gas to.

Se suman todas las pennutaciones ciclicas de un nv. Un buque esta anclado a una determinada distancia de la orilla. Si un observador calcul6 que la onda de una explosi6n en el buque demor6 en llegar a la orilla 5 segundos mas por aire que por agua. La edad de un padre y su hijo suman 35; si el padre tuviera 17 afios menos y el hijo 8 afios rruis los dos tendrian la misma edad. Determinar cuantos afios tiene el hijo.

Un peat6n va de A a B en 2 horas; al volver, como el ha recorrido 11 metros mas por minuto, ha hecho el trayecto en minutos.

Hallar la distancia AB. La edad de una persona es el doble de la de otra, y hace 7 afios la suma de las edades de las dos personas era igual a la edad actual de la primera. Hallar la distancia entre dos ciudades A y B, sabiendo que dos autos parten de dichas ciudades al mismo instante uno de A y otro de B.

Al cabo de 5 horas el auto que sali6 de A esta a km de B y el que sali6 de B esti en el punto medio de la distancia pedida. La diferencia de velocidades es de 20 krnlh. Cada asterisco representa una cifra.

Una tripulaci6n emplea 3 horas en remar 16 km rio abajo y en regresar. En remar 2 km, rio arriba, emplea el mismo tiempo que en remar 4 km, rio abajo. Hallar la velocidad del bote cuando rema rio abajo. La suma de los cuatro terminos de una division es Si se multiplica por 5 el dividendo y el divisor y se vuelve a realizar la operaci6n, la 5Urna de los terminos seria Hallar el cociente prirnitivo.

En una division el divisor es y el residua por exceso excede al residua por defecto en Si el dividendo esta comprendido entre y Hallar el dividendo. Siendo A y B numeros enteros y sabiendo que el producto A. B puede tener como minima 15 cifras y que el cociente de A y B puede tener como maximo 9 cifras. LCuantas cifras tiene B? El mayor mimero de cifras que puede tener:.

Hallar el numero entero de cuatro cifras, tal que al dividirlo entre su eOA cia 12 de cociente y 16 de residua. Es la parte de la Aritmetica que estudia las condiciones que debe reunir un numero para ser divisible por atro. En general, se dice que un numero es divisible por otro, cuando 10 contiene exactamente un mimero entero de veces. Tambien expresa que 9 esta contenido 41 veces en A. Para expresar que 90 es multiplo de 5, se utilizan cualquiera de las siguientes notaciones:.

Nota 1 Analizando la definicion de mimeros divisibles y multiplo de un numera, se observa que expresan 10 mismo. Por 10 tanto, los terminos multiplos y divisibles son equivalentes. Ejemplo: 3; 5 Y 7 son equidivisores de 15, 25 Y 35, respectivamente, porque estin contenidos 5 veces en cada caso. Si un numero divide a otros varios, divide tambien ala suma de estos. Como 3 divide a cada uno de los 5 sumandos 24, por la II propiedad dividira a la suma de ellos que siempre sera m V Si un numero divide al dividendo y al divisor de una division inexacta, divide tambien al residuo de dicha division.

Si un numero N no divide a otros exactamente, divide a su producto, siempre ycuando el producto de los residuos sea igual a No multiplo de N. Hemos considerado que el producto de multiplos es otro multiplo; y que la suma de multiplos tambien es otro multiplo. Este artificio se utiliza especialmente en los problemas de divisibilidad claude piden determinar el residua y el dividendo es una potencia.

Ejemplo: Hallar los restos potenciales de 6 respecto a Numeros asociados. Este criterio permite determinar las caracteristicas que debe poseer un numero para ser divisible entre otro. Permite por 10 tanto, determinar cualquier criterio de divisibilidad. Descomponiendo polinomicamente invirtiendo elorden:. Consideremos un numero cualquiera N tal que:. Luego el caracter sera Los restos potenciales son tambien 1, 1, 1, Segunda Parte.

Tercera Parte. Un numero es divisible por 3 cuando la suma de las cifras que 10 forman es multiplo de 3. Se deduce que siempre que un numero esta formado por una cantidad par de nueves, sera multiplodel!. Un numero es divisible por once cuando la diferencia entre la suma de las cifras de lugar impar y la suma de las cifras de lugar par cia cera 0 multiplo de once.

Cuarta Parte. Demostraremos que:. Quinta Parte.